章九 (第6/8页)

立定三差的来源冬至前后是太阳运行速度减速结束加速开始的象限，到春分共八十八日九十一刻，取整数。

    切分为六段，每段各有十四日八十二刻。

    取整数。

    各段实测到的太阳运行度数，与平均速度相减，余数就是积差。

    将各段的累积差敷，除以各段的累积日敷，就是各段的日平均差。

    将各段的日平均差，舆后一段的日平均差相减，就是一差。

    将一差舆后一段的一差相减，就是二差。

    将第一殷的日平差四百七十六分二十五秒作为泛平积。

    将第一段的一差三十八分四十五秒，减去第二段的二差一分三十八秒，余三十七分o七秒，就是泛平积差。

    另将第一段的二差一分三十八秒折半，得六十九秒，就是泛立积差。

    将泛平积差三十七分o七秒，加上泛平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，就是定差。

    将泛平积差三十七分O七秒，减泛立积差六十九秒，余三十六分三十八秒作为被除数，用每段日数十四日八十二刻为除数与之相除，得二分四十六秒，就是平差。

    以泛立积差六十九秒作为被除数，用每段日敷作为除数与之相除二次，得三十一微，就是立差。

    夏至前后是太阳运行速度加速结束速减速开始的象限，到秋分共九十三日七十一刻，取整数。

    切分为六段，每段各有十五日六十二刻。

    取整数。

    各段实测到的太阳运行度数，与平均速度相减，余数就是积差。

    推算日平差、一差、二差的方法，与减速结束加速开始的象限相同。

    将第一段的日平差四百五十一分九十二秒作为泛平积。

    将第一段的一差三十六分四十七秒，减去第一段的二差一分三十三秒，余三十五分十四秒，就是泛平积差。

    另将第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，就是泛立积差。

    将泛平积差三十五分十四秒，加上泛平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分O六秒，就是定差。

    将泛平差三十五分十四秒，减去泛立积差六十六秒五十微，余三十四分四十七秒五十微作为被除数，用每段日敷十五日六二作除敷与之相除，得二分二十一秒，就是平差。

    将泛立积差六十六秒五十微作为被除数，用每段的日敷作为除数舆之相除二次，得二十七微，就是立差。

    凡是求太阳运行度敷的增减，用所求时段的始末日数乘以立差，得数再加平差，再乘始末日数，得敷再减定差，余数再乘以始末日敷，就是增减的度敷的累积数。

    太阳运行速度超过平均敷的时段以八十八日九O九二二五运行一个象限，低于平均敷的时候以九十三日七一二o二五运行一个象限。

    在此象限以下焉初，在象限以上逆推减去半年剩下的是末。

    盈初是从冬至往后顺推，缩末是从冬至往前逆推，它们距冬至的距离相同。

    所以盈积的度敷相同。

    缩初是从夏至往后顺推，盈末是从夏至往前逆推，它们距夏至的距离相同，所以缩减的度数相同。

    盈缩招差，本来是一种象限的推算方法。

    如太阳运行速度超过平均敷的时段，以八十八日九十一刻为一个象限，低于平均敷的时段，则以九十三日七十一刻为一个象限。

    现在只作九个象限，是举此作为例子。

    图中九行格子中的定差本敷，是被减数。

    斜线似上的平差立差敷，是减敷。

    斜残以下格子中的定差，是减后的余敷。

    假如定差为一万，平差为一百，立差为一。

    现在求第九象限的方法是，以象限敷九乘定差得九万作为被减数。

    另外用平差，以九乘两次，得八千一百。

    将立差用九乘三次，得七百二十九。

    两敷相加得八千八百二十九作为减数。

    将被减数和减数相减，余数焉八万一千一百七十一，就是第九象限的累积数。

    另外一种方法是，以九乘平差得九百，又以九乘立差两次得八十一，合并两数得九百八十一作为减数，定差一万作为减数，两数相减，余九千零一十九，就是第九象限末位所写的定差。

    遭时再以九乘余数，得八万一千一百七十一，就是第九象限的累积数，与前一种方法的得敷相同。

    只是前一种方法是先乘后减，后一种是先减后乘，其道理是一样的。

    按：《授时历》对于日月五星运行度数的增减，都是用垛积招差的方法来计算，这种方法巧妙地与天体的运行相合，与西方人用小轮推算的方法，殊途同归。

    然而传世的各种算术书，都没有记载这种方法，《历草》记载了这种方法，但没有谈它的道理。

    宣城梅文鼎为此作了图解，对于平差、立差的道理，垛积的方法，都有解说阐明其所以然。

    有专书流行于世，不能详细抄录，只是摘录了《招差图说》，以说明他创立这种方法的大意而已。

    凡是推算敷据衰盈初缩末：将立差三十一微，乘以六，得一秒八十六微，就是加分立差。

    将平差二分四十六秒，加倍，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，就是平立合差。

    将定差五百一十三分三十二秒，减平差二分四十六秒，再碱立差三十一微，剩五百一十分八十五秒六十九微，就是加分。

    缩初盈末：将立差二十七微，乘以六，得一秒六十二微，就是加分立差。

    将平差二分二十一秒，加倍，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，就是平立合差。

    将定差四百八十七分零六秒，减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，就是加分。

    以上所推算的，都是象限第一天的数据。